MOMENTO D'INERZIA
Il momento d'inerzia è la misura della "ruotabilità" di un oggetto. Se applicate una forza a un oggetto esso accelera. La relazione tra la forza e l'accelerazione risultante è la definizione Newtoniana di "massa inerziale", cioè accelerazione=forza/massa. Se applicate una forza ad un oggetto che lo ruota (una torsione) allora la relazione tra l'accelerazione angolare e la torsione è il momento d'inerzia, cioè accelerazione angolare=torsione/momento d'inerzia. Se applicate una torsione a un oggetto e volete sapere quanto ruoterà in un certo tempo allora avete bisogno di sapere il momento d'inerzia dell'oggetto, cioè:
angolo di rotazione = torsione x tempo al quadrato / due volte il momento d'inerzia
Il valore del momento d'inerzia dipende dall'asse attorno al quale l'oggetto ruota. Se impugnate un arco normalmente sulla grip e lo torcete la sensazione è molto diversa dal tenerlo alla fine dello stabilizzatore e torcerlo ugualmente. I rispettivi momenti d'inerzia sono molto diversi perché gli assi di rotazione sono diversi. Il momento d'inerzia della massa attorno a un asse di rotazione (assumendo una connessione massa-asse infinitamente rigida) è uguale alla massa moltiplicata per il quadrato della distanza dall'asse di rotazione. (In pratica sarà sempre effettivamente minore di questo valore man mano che la connessione tra massa e asse di rotazione, per esempio un lungo stabilizzatore, sarà flessibile). Il momento di inerzia totale di un oggetto di forma complessa, per esempio un arco, è il momento d'inerzia di tutte le piccole singole masse che si trovano a differente distanza dall'asse di rotazione addizionate tra loro.
Le due aree principali nelle quali il momento d'inerzia è importante in arceria sono quella che riguarda come l'arco ruota quanto tirate una freccia e quella che rigurda come la freccia ruota mentre vola nell'aria. Entrambe queste rotazioni influiscono sul punto in cui la freccia colpirà il bersaglio. L'influenza del momento d'inerzia della freccia è coperta da varie altre sezioni quindi evidenzierò alcuni aspetti relativi all'arco. Durante il colpo di potenza dell'arco nell'accelerazione della freccia, l'asse di rotazione dell'arco è il centro di pressione del punto di contatto mano dell'arco - grip. Le forze principali che generano torsione nell'arco attorno il suo punto di rotazione risultano dalle accelerazioni dei flettenti, della freccia e della corda.
Quello che ricercate sempre in arceria è la ripetitività. Se la posizione della mano dell'arco si sposta di tiro in tiro (se non durante il singolo tiro) allora l'asse di rotazione si sposta - il momento d'inerzia cambia così come la torsione che viene applicata all'arco e conseguentemente il comportamento della rotazione dell'arco cambia. Risultato - la freccia impatta in un punto diverso. Per venire incontro alle naturali variazioni dell'arciere la progettazione degli archi è rivolta a minimizzare gli effetti delle variazioni dell'arciere.
Il primo punto è la posizione verticale della freccia - contatto del bottone elastico rispetto all'asse di rotazione dell'arco.
Se il bottone elastico - punto di contatto della freccia è verticalmente sopra la "gola" della grip allora esso si trova sull'asse di rotazione verticale e una qualsiasi rotazione orizzontale dell'arco avrà minori effetti sull'interazione freccia-bottone elastico. Mentre l'arco ruota, la freccia (ancora inerzia) tende a rimanere dove sta così qualsiasi movimento del punto di contatto rispetto alla freccia influenzerà l'azione del bottone elastico e quindi il punto in cui la freccia impatterà. Siccome la freccia ha due punti di contatto con l'arco, cocca e rest/bottone allora ogni rotazione dell'arco può influenzare tanto la direzione in cui la freccia viene tirata quanto la rotazione che la freccia ha quando lascia l'arco. Una volta che la freccia ha solo un punto di contatto, la cocca, una qualsiasi rotazione dell'arco influenzerà sia la direzione della forza della corda agente sulla freccia che il movimento della cocca che ruota la freccia cui piani orizzontale e verticale.
L'uso primario del sistema di stabilizzazione dell'arco è di posizionare il centro di gravità dell'arco in modo da minimizzare la generazione di torsioni che agiscono in modo da ruotare l'arco. Mentre non potrete eliminare completamente queste torsioni potrete ridurre il loro effetto incrementando il momento d'inerzia dell'arco. Maggiore è il momento di inerzia minore sarà l'accelerazione angolare per una data torsione e quindi l'arco ruoterà fisicamente di meno durante il tiro. Un po' di momento d'inerzia è incluso nella progettazione dell'arco ma ci si aspetta che verranno aggiunti gli stabilizzatori per aumentarne il valore. Il momento d'inerzia addizionale generato dagli stabilizzatori dipende da tree fattori: massa, distanza della massa dall'asse di rotazione dell'arco e durezza dell'asta dello stabilizzatore. Non dimenticate l'ultimo elemento. Non ottorrete un gran beneficio da un peso di una tonnellata attaccato a 50 metri di corda. Questo rende la valutazione degli stabilizzatori intricata. Se usate lo stesso peso su un'asta più lunga potreste ottenere un momento d'inerzia effettivamente minore che con un'asta più corta a causa dell'incremento di flessibilità dell'asta lunga. Quando tirate una freccia compaiono grandi torsioni per un periodo di tempo corto, 10-15 millisecondi ad esempio, quindi agitare l'arco in giro nell'aria per valutare il suo momento d'inerzia non serve a molto. Come un sacco di cose in arceria occorre fare delle prove e provare a valutare l'effetto dei cambiamenti.
Troverete una semplice calcolatrice per il momento d'inerzia nella pagina "Downloads".
Misurare il momeno d'inerzia di un arco (MoI)
E' abbastanza immediato misurare il momento d'inerzia "statico" dell'arco MoI. Per "statico" intendo dire che l'arco si trova in posizione di riposo e le accelerazioni agenti sull'arco sono piccole quindi le varie parti dell'arco non si deformano in nessun senso. Questa misura "statica" è in relazione con il MoI dinamico quindi potete usarla per vedere gli effetti di, ad esempio, differenti configurazioni di stabilizzazione
La principale necessità quando si misura il MoI dell'arco è quella di avere un punto di rotazione (pivot) solido dal quale appendere l'arco lasciandolo libero di oscillare (ad esempio un chiodo sul telaio di una porta. Attaccare una corda all'arco e appendere l'arco a un gancio può essere una semplice soluzione). La seguente è una procedure consigliata per la misurazione del MoI dell'arco.
passo 1 - Determinare il peso totale dell'arco
Pesate l'arco comprendendo tutte le sue parti. Chiamate la massa dell'arco M
(in grammi).
passo 2 - Trovare il centro di gravità dell'arco
Appendete l'arco in un certo punto sopra il pivot e appendete un filo a piombo dal punto di pivot. Con, ad esempio, nastro adesivo marcate sull'arco la linea del filo a piombo rispetto all'arco.
Appendete l'arco per un punto differente e appendete un filo a piombo dal punto di pivot. guardate dove il filo a piombo incrocia la linea marcata col nastro adesivo e otterrete la posizione del centro di gravità dell'arco. (potreste marcare la linea del filo a piombo).
Misurate le distanze (in centimetri) dal centro di gravità dell'arco fino alla gola della grip (b) e fino al punto di pivot (h).
passo 3 - Misurare il tempo di oscillazione dell'arco
Ci sono 3 possibili assi di rotazione dell'arco e relativi valori dei MoI e gli assi vengono considerati passanti nella gola della grip (approssimativamente nel punto di pressione mano/arco). Vedere il link "stabilizzazione" nel menu per vedere alcuni simpatici disegni di questi 3 assi se necessario.
Al fine di misurare il MoI rispetto a un particolare asse l'arco deve essere fatto oscillare (come un pendolo) intorno al punto di pivot (per il quale abbiamo misurato h parallelamente all'asse dato. Va misurato il tempo (T secondi) durante il quale l'arco oscilla avanti e indietro passando da uno stesso punto. La quantità massima di oscillazione dell'arco deve essere la più piccola possibile (meno di 10 gradi dalla "verticale") ed è più accurato misurae un certo numero numero (diciamo dieci) di oscillazioni e dividere il tempo totale per il numero di oscillazioni per ottenere il tempo di oscillazione medio.
Se avete bisogno di cambiare il punto di pivot per fare in modo che l'arco oscilli parallelamente a un certo asse allora va misurato di nuovo il valore di h per il nuovo punto di pivot.
Il MoI dell'arco per un certo asse passante nella gola della grip
Ibx è dato da:
Ibx = M(24.85hT2-h2+b2)
Se aggiungete/sottraete massa dall'arco allora dovrete ripartire dal passo 1 di nuovo. Se semplicemente cambiate la configurazione della stabilizzazione (senza variare il peso totale dell'arco e della stabilizzazione) dovrete ripartire dal passo 2.